焊接熔化金屬的溫度高，結晶特點分析金相顯微鏡
數學模擬法配合計算技術可以較大限度地提高科學研究效率并
顯著地減少實驗工作量。
數學模擬是研究復雜的、多因素的焊接過程及其現象的現代化手段之一。
這就需要用數學模型在給定焊件的不同變量之間建立定量關系，
來選擇控制焊接過程的方法，根據焊接材料的成分以及工藝程序
預測焊接接頭質量，進一步弄清楚各種現象的機理。
有了數學模型可以大大地簡化焊接過程較佳參數的選擇和焊接材料成分的選擇。
建立合適的模型有幾種不同的途徑。模型的種類及組成方式
應根據模型所要達到的目的并視研究者具有的知識水平和先驗
信息的可靠性而定。目前建立模型有兩種途徑：即測
定法(經典的)和概率統計法。經典測定法是對過程的機堙和材料的
特性作多方面的研究，其目的在于建立相應的理論或綜合利用這些已知規律。
在廣泛理論研究的基礎上所建立的模型，
能很好地反映出現象機理的本質和主要因素的定量關系。
然而，在一些場合，例如解決優選法和內插法問題寸，只要有
一個正規的數學模型就足以反映出主要因素的定量關系。
在研究過程中，當對一些現象機理的理論認識水平較低時，
可以根據實驗數據，用概率統計法來建立這樣的模型。
采用兩種模擬型式。根據所研究的物理現象的已知理論概念
而建立的數學模型，獲得了有意義的科學成果。
讓我們拿焊接熔池中金屬在結晶中形成化學不均勻性機理
的研究結果作一個例子。眾所周知，
在鑄件中所形成的化學不均勻性對其機械、腐蝕和其他性能都有很大的影響。
例如在一些實驗研究中，只能用微探針測定結晶
過程中一定范圍內所形成的化學不均勻性。
然而，焊接的情況特殊：諸如熔化金屬的溫度高，結晶速度快，
結晶前沿的面積小(幾十微米)等等，這樣就會產生雜質和合金元素
聚集和再分配過程，因而企圖用實驗方法詳細研究化學不均勻性形
成機理和動力學的一些嘗試都失敗了。盡管如此
，認識這個過程的物理性質卻能為改進焊接接頭質量制定
有效方法提供重要依據。
為此根據上面的討論，應用了數學模擬法來研究焊接接頭
熔合線上沿結晶層、晶格橫斷面上形成的化學不均勻性的機理和動力學。
模型的基礎是擴散微分方程與相應的邊界條件
